An edition of Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (2011)

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie

Eine Einführung

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Cover of: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie by Norbert Kusolitsch
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An edition of Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (2011)

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie

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Publish Date
Publisher
Springer-Verlag
Language
German
Pages
351

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Subjects

Probabilities, Measuring, Wahrscheinlichkeitstheorie, Ma©theorie, Masstheorie

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Cover of: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung
2014, Spektrum Akademischer Verlag GmbH
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Cover of: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung
2011, Springer Wien
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Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung
2011, Springer-Verlag
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Book Details

Table of Contents

1. Einführung
Page 1
1.1. Ein Beispiel
Page 1
2. Mengen und Mengensysteme
Page 5
2.1. Elementare Mengenlehre
Page 5
2.2. Algebren und σ-Algebren
Page 10
2.3. Semiringe, Ringe und σ-Ringe
Page 13
2.4. Erzeugte Systeme
Page 19
2.5. Monotone Systeme und Dynkin-Systeme
Page 22
3. Mengenfunktionen
Page 27
3.1. Inhalte und Maße auf Semiringen
Page 27
3.2. Die Fortsetzung von Inhalten und Maßen auf Ringe
Page 30
3.3. Eigenschaften von Inhalten und Maßen
Page 32
3.4. Additionstheorem und verwandte Sätze
Page 35
4. Fortsetzung von Maßen auf σ–Algebren
Page 41
4.1. Äußere Maße und Carathéodory-Messbarkeit
Page 41
4.2. Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz
Page 43
4.3. Vervollständigung
Page 46
5. Unabhängigkeit
Page 51
5.1. Die durch ein Ereignis bedingte Wahrscheinlichkeit
Page 51
5.2. Unabhängigkeit von Ereignissystemen
Page 53
6. Lebesgue-Stieltjes-Maße
Page 57
6.1. Definition und Regularität
Page 57
6.2. Verteilungsfunktionen auf R
Page 59
6.3. Das Lebesgue-Maß auf R
Page 61
6.4. Diskrete und stetige Verteilungsfunktionen
Page 63
6.5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf R
Page 66
6.6. Verteilungsfunktionen auf Rk
Page 69
6.7. Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf (Rk , Bk )
Page 76
6.8. Das k-dimensionale Lebesgue-Maß
Page 81
7. Messbare Funktionen - Zufallsvariable
Page 87
7.1. Definition und Eigenschaften
Page 87
7.2. Erweitert reellwertige Funktionen
Page 90
7.3. Treppenfunktionen
Page 92
7.4. Baire-Funktionen
Page 94
7.5. Subsigmaalgebren
Page 95
7.6. Unabhängige Zufallsvariable
Page 99
7.7. Verallgemeinertes Null-Eins-Gesetz von Kolmogoroff
Page 101
7.8. Cantor-Menge und nichtmessbare Mengen
Page 103
7.9. Konvergenzarten
Page 105
8. Die Verteilung einer Zufallsvariablen
Page 113
8.1. Das induzierte Maß
Page 113
8.2. Gemeinsame Verteilung und Randverteilungen
Page 114
8.3. Die inverse Verteilungsfunktion
Page 117
8.4. Maßtreue Abbildungen
Page 122
9. Das Integral - Der Erwartungswert
Page 129
9.1. Definition des Integrals
Page 129
9.2. Konvergenzsätze
Page 135
9.3. Das unbestimmte Integral
Page 142
9.4. Zusammenhang zwischen Riemann- und Lebesgues-Integral
Page 145
9.5. Das Integral transformierter Funktionen
Page 149
10. Produkträume
Page 159
10.1. Die Produktsigmaalgebra
Page 159
10.2. Der Satz von Fubini
Page 163
10.3. Maße auf unendlich-dimensionalen Produkträumen
Page 176
10.4. Null-Eins-Gesetz von Hewitt- Savage
Page 182
10.5. Stetige Zufallsvariable
Page 184
10.6. Die Faltung
Page 187
11. Zerlegung und Integraldarstellung signierter Maße
Page 195
11.1. Die Hahn-Jordan-Zerlegung
Page 195
11.2. Die Lebesgue-Zerlegung
Page 198
11.3. Der Satz von Radon-Nikodym
Page 199
12. Integral und Ableitung
Page 203
12.1. Funktionen von beschränkter Variation
Page 203
12.2. Absolut stetige Funktionen
Page 205
12.3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Page 210
13. Lp - Räume
Page 215
13.1. Integralungleichungen
Page 215
13.2. Vollständigkeit der Lp -Räume
Page 219
13.3. Gleichmäßige Integrierbarkeit
Page 223
13.4. Der Dualraum zu Lp (Ω, S, μ)
Page 226
14. Bedingte Erwartungen
Page 231
14.1. Der Satz von der vollständigen Erwartung
Page 231
14.2. Die durch eine σ-Algebra bedingte Erwartung
Page 234
14.3. Reguläre, bedingte Wahrscheinlichkeiten
Page 242
15. Gesetze der großen Zahlen
Page 249
15.1. Die Varianz und andere Momente
Page 249
15.2. Schwache Gesetze der großen Zahlen
Page 254
15.3. Starke Gesetze der großen Zahlen
Page 256
15.4. Ergodensätze
Page 264
16. Martingale
Page 271
16.1. Definition und grundlegende Eigenschaften
Page 271
16.2. Transformation von Submartingalen
Page 277
16.3. Konvergenzsätze für Submartingale
Page 282
17. Verteilungskonvergenz und Grenzwertsätze
Page 289
17.1. Schwache Konvergenz
Page 289
17.2. Der klassische zentrale Grenzverteilungssatz
Page 293
17.3. Schwache Kompaktheit
Page 296
17.4. Charakteristische Funktionen
Page 299
17.5. Der Grenzverteilungssatz von Lindeberg-Feller
Page 309
A. Anhang
Page 317
A.1. Das Diagonalisierungsverfahren
Page 317
A.2. Das Auswahlaxiom
Page 318
A.3. Reihen
Page 318
A.4. Topologie
Page 323
A.5. Analysis
Page 328
A.6. Konvexe Mengen und Funktionen
Page 329
A.7. Eindeutigkeit der Exponentialfunktion
Page 333
A.8. Trigonometrie
Page 334
A.9. Komplexe Analysis
Page 336
A.10. Funktionalanalysis
Page 339
A.11. Drehung
Page 341
Literaturverzeichnis
Page 343
Stichwortverzeichnis
Page 345

Edition Notes

Copyright Date
2011

ID Numbers

Open Library
OL25167940M
Internet Archive
maundwahrscheinl00norb
ISBN 13
9783709106846

Source records

Internet Archive item record
amazon.com record

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