An edition of L' arithmétique des corps (1972)

L' arithmétique des corps.

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Cover of: L' arithmétique des corps. by Paulo Ribenboim
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March 20, 2023 | History
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An edition of L' arithmétique des corps (1972)

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Préface: Les questions arithmétiques en théorie des corps sont séduisantes. Cet ouvrage a pour but d'attirer l'attention des étudiants sur ce genre de problèmes, souvent abordables avec peu de moyens techniques.
Le choix des sujets a été dicté par le souci de conserver au texte un caractère à la fois élémentaire et actuel. L'arithmétique des corps de nombres algébriques a été mise à l'écart, étant déjà l'objet d'un livre de P. Samuel dans cette même collection.

MM. Tran Ngoc An, Alexandre Azar et Mme Danielle Gondard ont rédigé des notes préliminaires sur mon cours à la Faculté de Sciences de Paris, tenu en 1969/70. Mme Gondard s'est encore chargée de la lecture et de la vérification soigneuse du manuscript. J'exprime ici mes remerciements pour cette collaboration.

Publish Date
Publisher
Hermann
Language
French
Pages
245

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Subjects
Galois theory, Algebraic fields

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Edition Availability
Cover of: L' arithmétique des corps.
L' arithmétique des corps.
1972, Hermann
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1972, Hermann
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Book Details

First Sentence

"Tous les corps considérés sont commutatifs."

Table of Contents

I. Exposé succint de la théorie des corps Page 13
1. Généralités sur les corps et la notion d'extension Page 13
2. Extensions algébriques Page 15
3. Clôture algébrique d'un corps Page 16
4. Extensions séparables Page 21
5. Trace et norme Page 27
6. Extensions normales Page 28
7. Extensions galoisiennes Page 29
8. Corps finies Page 32
9. Extensions cyclotomiques Page 35
II. Classes résiduelles et loi de réciprocité quadratique Page 37
1. Classes résiduelles Page 37
2. Loi de réciprocité quadratique Page 40
III. Récapitulation sur les groups finis Page 47
1. Généralités sur les groupes finis Page 47
2. Théorèmes de Sylow Page 49
3. p-groupes Page 51
4. Caractères des groupes abéliens finis Page 52
IV. Les nombres p-adiques Page 59
1. Valuer absolue dún corps Page 59
2. Complétion dún corps valué. Nombres p-adiques Page 64
3. Fonctions exponentielles et logarithmes Page 68
4. Valuations d'un corps Page 76
5. Corps valués henséliens Page 84
6. Compaticité d'un anneau de valutation Page 90
V. Les corps valués de Witt Page 93
1. Anneau de Witt Page 93
2. Corsp de Witt Page 97
3. Représentants multiplicatifs Page 100
VI. Etude de quelques classes d'extensions galoisiennes Page 107
1. Extensions cycliques de degré égal à la characteristique Page 107
2. Extensions cycliques de Kummer Page 109
3. Extensions abéliennes de Kummer Page 112
4. p-extensions abéliennes Page 114
VII. Théorie de Galois pour les extensions de degré infini Page 121
1. Rappel sur les groupes topologiques Page 121
2. Limite projective Page 122
3. Groupe de Galois d'une extension de degré infini Page 126
4. Groupe de Galois de la clôture algébrique de F_p Page 130
VIII. La clôture abélienne du corps des rationnels Page 135
IX. Les corps ordonnables Page 143
1. Corps ordonnés Page 143
2. Corps ordonnables Page 145
3. Extensions ordonnés Page 148
4. Le théorème de Sturm Page 159
5. Extension ordonnée maximale Page 163
6. Exemples d'applications en théorie des nombres algébriques Page 166
X. Sommes de carrés Page 177
1. Somme des carrés de deux entiers Page 177
2. Le théorème de Lagrange Page 179
3. Les sommes de 2^k carrés d'éléments d'un corps forment un groupe multiplicatif Page 184
4. Le niveau d'un corps Page 191
5. 17e problème de Hilbert Page 198
XI. La dimension diophantienne des corps Page 213
1. Dimension diophantienne Page 213
2. Relations entre les dimensions diophantiennes de deux corps Page 217
3. Dimension diophantienne de Q_p Page 226
Bibliographie Page 235
Index Page 241

Edition Notes

Bibliography: p. 235-240.

Published in
Paris
Series
Collection Méthodes. Mathématique

Classifications

Library of Congress
QA247 .R463

The Physical Object

Pagination
245 p.
Number of pages
245

ID Numbers

Open Library
OL5495872M
ISBN 10
2705656650
LCCN
73328608
OCLC/WorldCat
864555

Source records

Scriblio MARC record
Library of Congress MARC record
amazon.com record
marc_columbia MARC record

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