Né à Lamballe le 21 mai 1882, il est le fils d'un artisan menuisier à la tête d'un atelier d'une dizaine d'ouvriers, situé dans la rue Notre-Dame, qui conduit au point culminant de la ville, l'église collégiale édifiée à partir du XIIe siècle. C'est là qu'il effectue son premier apprentissage avant d'entrer à l'âge de quatorze ans dans l'atelier d'un peintre en bâtiment, Mathurin Guernion, qui l'initie à la préparation des couleurs comme aux techniques décoratives et lui communique ses propres aspirations artistiques. Ses parents l'autorisent à partir à Rennes en 1898 pour y suivre pendant quatre ans l'enseignement de l'École régionale des beaux-arts dirigée par Félix Lafond (1850-1917), qui s'efforce d'orienter les élèves vers des applications pratiques, en direction en particulier des industries d'art. Auprès de maîtres comme Jules Ronsin (1867-1937), Méheut étudie l'anatomie humaine et animale, produit des projets décoratifs, et bénéficie d'une bourse dès 1900 pour découvrir le musée du Louvre. Il participe pour la première fois en 1902 à l'un des concours régulièrement organisés par la revue Art et Décoration : son étude de «Lys blanc commun et lys rouge du Japon» lui vaut le premier prix ! Le jury loue la qualité de l'observation et la sobriété du rendu, la recherche du caractère distinctif de la fleur, simplement et heureusement traduit. C'est probablement à Rennes qu'il croise Léon Berthaut (1864-1946), qui lui demande d'illustrer un récit inspiré par son voyage en 1901 à Terre-Neuve et à Saint-Pierre-et-Miquelon, qu'il publie en 1903 sous le titre Fantôme de Terre-Neuve.
À l'automne 1902, Méheut gagne Paris où il s'inscrit à l'École nationale des arts décoratifs, mais suit également les enseignements d'Eugène Grasset à l'École normale d'enseignement du dessin (l'École Guérin), rue Vavin.

« Dès mon enfance, j'ai subi l'attraction de l'océan (...) Je devais y consacrer ma vie (...) Je m'attachai aux travailleurs de la mer, aux combattants de la mer, à ceux qui la ressentent de si près dans leur corps qu'elle leur donne cette allure et ce caractère inimitable » Mathurin Méheut (discours de réception à l'Académie de marine, 1956).