El profesor Bacterio ha inventado la máquina del cambiazo. Esa máquina sirve para cambiar de posición a la gente. Se mete una persona en la máquina, se ponen unas coordenadas, la persona que esté dentro de la máquina aparecerá en esas coordenadas remplazando a la persona que esté en esas coordenadas. Esa persona aparecerá en la máquina sin saber como ha llegado allí. La TIA quiere aprovechar el invento para capturar a varios delincuentes. Mortadelo y Filemón serán los encargados de meterse en la máquina para cambiarse de posición por los maleantes.