Dans cette seconde édition, toute la rédaction du tome II
a subi des modifications plus ou moins profondes, mais la
plus importante provient de l'introduction des intégrales
multiples de M. Lebesgue. Nous avons exposé cette théorie
en nous guidant sur les Mémoires fondamentaux de l'auteur
et nous avons été amené à traiter une question nouvelle
qui en fournit d'intéressantes applications, celle des déve-
loppements de fonctions en séries de polynômes. En outre,
la théorie des séries trigonométriques, qui doit encore à
M. Lebesgue ses plus importants progrès, a été complète-
ment refondue et mise au niveau des connaissances ac-
tuelles. Par contre, faute de place, nous avons sacrifié la
théorie des intégrales eulériennes qui figurait dans la pre-
mière édition, pensant qu'elle se rencontre aussi très natu-
rellement comme illustration des propriétés des fonctions
analytiques.
Gomme précédemment, le petit texte est réservé aux
questions plus élevées ou plus spéciales qu'on peut laisser
de côté dans une première lecture.
C. DE LA Vallée Poussin.